di Paolo Di Marco

La Fisica è associata, nei titoli di giornali e nell’immaginario, a esperimenti costosi in laboratori con attrezzature esotiche: dai grandi acceleratori di particelle ai razzi interplanetari. E così appare sempre più qualcosa riservato a un mondo alieno e rarefatto di cui poco è dato sapere e soprattutto comprendere ai comuni mortali.
Ma non solo la ‘Fisica povera’ dei laboratori scolastici, ma anche quella esotica può essere fatta a casa propria, anche da qualcuno digiuno di scienza

1- il caos (il rubinetto di Henon)
Nonostante se ne sia fatto molto parlare tempo fa il caos è ancora oggetto misterioso per la maggior parte di noi. Il fatto che evochi l’eterna lotta con l’ordine lo carica anche di significati morali tanto drammatici quanto impropri.

L’unico modo di esorcizzarlo è capirlo, e la strada migliore gli esperimenti.

Quello che vi proponiamo richiede solo un recipiente con un rubinetto di quelli classici.

 

Mettiamo il recipiente sul tavolo, e per terra una vaschetta con della carta argentata sul fondo. (Se avete un rubinetto di quelli classici, cilindrici, potete farlo anche nel lavandino di casa..)
fase 1– apriamo il rubinetto un poco per volta: l’acqua e cade e rimbalza sulla carta argentata (che ne amplifica il rumore) goccia a goccia; più apriamo il rubinetto più la frequenza delle gocce aumenta..
fase 2– A un certo punto -grosso modo quando la dimensione delle gocce coincide quasi col diametro del rubinetto- la regolarità del rumore delle gocce cadenti sparisce: c’è una fase disordinata e confusa..finchè non ci sono più gocce separate ma un flusso continuo
fase 3– ora l’acqua cade in un flusso continuo, più si apre il rubinetto più il flusso aumenta di volume (fino alla fine della corsa del rubinetto)

Quella che ci interessa è la fase 2: quel ritmo irregolare, apparentemente disordinato, è la fase caotica.

Da cosa dipende: mentre nelle altre due fasi il numero di fattori (parametri è il termine tecnico) che controllano il ritmo è solo uno (più si apre il rubinetto più il ritmo o il flusso aumenta), in questa fase entra in gioco l’interazione tra le gocce e le pareti del rubinetto: irregolarità, ruvidezza, densità dell’acqua sono ulteriori fattori. Quindi una prima conclusione che è generale: il caos nasce quando un sistema passa da una fase con uno a una fase con più parametri di controllo (il numero sufficiente è in generale tre). Ma il disordine del ritmo nasconde un ordine sottostante, più complicato ma apparente una volta che lo traduciamo in grafico (v. figura): basta fare un grafico in cui su sull’asse orizzontale si mette l’intervallo di tempo tra una goccia e la successiva e sull’asse verticale l’intervallo di tempo tra la successiva e la seguente; si vedrà apparire una struttura complessa ma ben delineata, e quanto più aumentiamo la risoluzione tanto più si arricchisce di particolari (è un frattale, quel tipo di geometrie frazionarie che anni fa ebbero grande successo anche nella pittura).

Possiamo quindi dire che il caos non è disordine totale, ma nasconde strutture complicate ma descrivibili. E l’elemento interessante è che si presenta in molte più occasioni di quanto si credesse, ancora una volta mettendo in crisi quel paradigma della linearità che ancora domina gran parte della pratica della scienza. Basta che ci siano tre parametri e c’è una buona probabilità che il caos si presenti. (v. il pendolo caotico, con tre magneti, del video seguente). Quindi che il fenomeno non sia indecifrabile ma assai più complicato di quanto ci si aspettava (e se usciamo dal campo della scienza dura pensiamo a campi come le interazioni umane, o le battaglie…): basta pochissimo perchè gli esiti siano del tutto imprevedibili. (C’è anche un numero, l’esponente di Ljapunov, che ci dice se siamo al di là o meno della totale imprevedibilità).

2- la fusione nucleare fredda
La fusione nucleare, il sogno di ricreare sulla Terra l’energia che alimenta il sole, è difficile, costosissima, e richiede condizioni estreme di pressione; oltre a non essere pulita come molti sostengono (dato che l’energia viene portata poi fuori a cavallo dei neutroni). Il tempo previsto per una sua realizzazione utile supera i trent’anni: troppi per sostituire efficacemente i carburanti fossili.
Qualcuno ha provato a realizzare una fusione che non richiedesse condizioni così estreme, la ‘fusione fredda’; sui giornali sono apparse notizie dei fallimenti e anche plagi che hanno accompagnato questa ricerca. Ma pochi hanno notato che quello che non ha funzionato, in almeno un caso, non è la fusione fredda in sè quanto la produzione di energia in eccesso rispetto all’immissione.
E c’è un esperimento che possiamo fare anche in casa (qualcuno vende addirittura i kit) con una variante di fusione: la sonoluminescenza.
Il procedimento è semplice ma brillante: in un liquido si inviano delle bolle d’aria estremanete rarefatte: le possiamo immaginare come delle piccole palle coll’acqua come superficie e il vuoto all’interno. Poi si fa in modo che le bolle implodano (esplosione verso l’interno), inviando dei suoni di frequenza adeguata;

Avendo le bolle all’interno un vuoto spinto quando la pressione dei suoni le fa collassare le pareti accelerano verso l’interno con velocità crescente (con una accelerazione pari a 1011g), raggiungendo valori assai alti; così quando le pareti opposte si incontrano liberano molta energia.. Una parte dell’energia si libera sotto forma di lampi di luce (da qui il nome sonoluminescenza).
Se a questo percorso aggiungiamo un ingrediente, il deuterio (ovvero l’idrogeno pesante) è possibile che l’energia prodotta vada ad innescare una fusione nucleare (vi sono esperimenti in corso in vari laboratori, Italia compresa: ‘Osservata sonoluminescenza ed emissione di neutroni in seguito al violento collasso di bolle in una vasca di liquido arricchito di deuterio , Taleyarkan et al, ’96’)
Si stima che la pressione possa raggiungere i 1013 KPa (la pressione atmosferica è di circa 100 KPa), la temperatura decine di milioni di gradi. In queste condizioni i nuclei di deuterio collidono superando la repulsione elettrostatica, dando luogo alla loro fusione. La reazione nucleare è accompagnata da emissione di fotoni, rilevati con fotomoltiplicatori, e da distinguibili ‘pop’ dovuti alle onde d’urto che 20 microsecondi dopo la reazione urtano le pareti del cilindro. Si noti che le condizioni di temperatura e pressioni estreme interessano sempre volumi trascurabili del liquido, e per intervalli irrisori: questo spiega la mancata distruzione dell’intero apparato. (28/09/2005 M. Mastrangeli) – Fusione nucleare a confinamento inerziale acustico

Come si diceva all’inizio però l’energia necessaria è più alta di quella prodotta, quindi inutile da un punto di vista pratico.
(Ma non è detto che un raffinamento dell’esperimento non possa portare a risultati più interessanti….)

3- la bomba

Diciamo subito che questo è un esperimento che non si può fare in casa (..e non converrebbe neppure..), ma siccome la ricetta è semplice la mettiamo come esercizio:
Servono circa 2 kg e 1/2 di Uranio (235): infatti gli atomi di U emettono spontaneamente neutroni (decadendo:),

e i neutroni emessi vanno a colpire altri atomi di U.
Però il decadimento spontaneo è in genere basso e il risultato si disperde in giro senza altri effetti. Come in un incendio perchè le scintille accendano un fuoco è necessario che trovino subito del combustibile vicino: in questo caso quindi una massa critica, tale che ogni atomo di U sia circondato da altri atomi contro cui tutti i suoi neutroni vanno a sbattere provocando altre separazioni (fissioni).
Ma questa massa deve accompagnarsi ad una densità critica, cioè gli atomi di U devono essere abbastanza vicini da garantire che questi processi avvengano in un tempo limitato rinforzandosi a vicenda.
Ed è questa la parte più difficile, dato che la densità critica viene ottenuta mediante una implosione: l’uranio viene circondato da un esplosivo convenzionale (circondato da un involucro assai robusto) che quando esplode può espandersi solo verso l’interno- comprimendo quindi l’uranio fino al limite voluto. A questo punto la fissione degli atomi diventa una reazione a catena (esponenziale) e l’energia liberata nella fissione fa esplodere l’involucro esterno e si libera sul mondo…..

(sotto Mr X: il detonatore che aziona tutta la sequenza di detonazioni che fanno esplodere la Bomba)Per arrivare a questo sono servite solo due formule semplici:
-quella che descrive il fatto che negli atomi c’è un ‘difetto di massa’ per cui i risultati della fissione hanno un poco meno massa dell’atomo originario
-e l’equivalenza di Einstein E= mc2 che implica che distruggendo una piccola massa si ottiene una grande energia (la costante c è molto grande: da un atomo di U235 otteniamo 183 MeV).

Varrà la pena in futuro parlare delle ‘freccie spezzate‘, tutti gli incidenti (negli USA ufficialmente 32 fino all’80, in realtà qualche centinaio) che sono andati vicini ad esplosioni o lanci accidentali di bombe atomiche; quello più noto nel North Carolina ha visto una bomba appesa a un albero che aveva superato tutte le fasi di accensione, salvo l’ultima…per colpa di un solo filo guasto. E tutti quelli avvenuti nelle basi Nato all’estero, più facili da nascondere sotto il tappeto, tanto che i responsabili USA della sicurezza nucleare rimasero allibiti quando in una base in Inghilterra videro che quelli che scaricavano le bombe dagli aerei tiravano regolarmente i fili esterni..avviando così anche la sequenza di armamento..E allora si nomineranno anche gli eroi mai celebrati, come il tenente russo che durante la Guerra Fredda disobbedì al comando di lancio di missili nucleari perchè non era convinto della veridicità dell’avvistamento di un lancio americano..e salvò il mondo per 5 secondi.

4- il calcolatore idraulico
Oggi gran parte dell’energia consumata si riversa in calcolatori di potenze mostruose, impegnati nei compiti più ardui- dalle transazioni finanziarie (incluisa la creazione e gestione di criptovalute) alla simulazione dello stato del pianeta alla gestione di sistemi enormi ed avanzatissimi di Intelligenza Artificiale. La punte di diamante sono i calcolatori quantistici, ancora in fase embrionale ma che promettono livelli di velocità inarrivabili.
Quello che noi vi proponiamo è una variante più lenta (ed assai più economica) ma con le stesse caratteristiche di fondo: al posto degli elettroni c’è l’acqua;
Per prima cosa ritorniamo all’origine, ai calcolatori analogici che ancora negli anni ’60 erano parecchi passi più avanti dei quelli numerici..poi questi ultimi hanno cominciato progressivamente ad aumentare la propria velocità fino a soppiantare del tutto i rivali. Gli ultimi analogici, che hanno calcolato gli stati iniziali e finali della missione Apollo, erano basati sulle valvole, e le variazioni della tensione elettrica erano la loro base- (ed il motivo per cui erano assai più adatti dei rivali numerici a risolvere le equazioni differenziali su cui si base gran parte della fisica)

Ma in parallelo altri facevano lo stesso lavoro (stavolta in Russia) usando invece dei livelli di tensione elettrica i livelli dell’acqua. Se ci si pensa bene coi rubinetti si possono fare le stesse operazioni delle porte logiche dei calcolatori numerici, ma in più colle variazioni di flusso si possono aggiungere elementi differenziali assai più complessi da riprodurre numericamente.
E volendo, aggiungendo un poco di caos (col rubinetto di Henon ad esempio), si possono aggiungere elementi tipici dei calcolatori quantistici.
Quindi l’esperimento che proponiamo è semplice: prendere qualche rubinetto e dei tubi e riprodurre

a-dei circuiti logici come quelli alla base dei calcolatori numerici
b-dei circuiti differenziali che risolvono problemi di matematica avanzata
-a
Le unità logiche base sono AND (e) e OR (o)
Sono semplici da realizzare:

la prima sono due rubinetti in serie A e B: l’acqua passa solo se entrambe sono aperti
la seconda due rubinetti in parallelo A o B: l’acqua passa solo se almeno uno è aperto

I calcolatori numerici usano lo stesso principio, solo con la corrente elettrica; poi usano le operazioni logiche per costruire le operazioni matematiche consuete…ma questo è un passaggio ulteriore che non ci interessa.

-b
andiamo là dove i calcolatori analogici eccellono..l’analogia:
e andiamo a vedere (semplificando un poco) come si imposta il calcolo che hanno usato nel caso dell’Apollo:

d/dt (dx/dt)=dx/dt -mM/x2
(tradotto in parole: a sinistra c’è l’accelerazione, a destra velocità e attrazione della massa planetaria)

L’impostazione si basa sul fatto che d/dt(dx/dt ) che è l’accelerazione è la variazione della velocità (dx/dt) che a sua volta è la variazione dello spazio nel tempo. Quindi se abbiamo un circuito idraulico che calcola la variazione (del livello dell’acqua) dovremo farci passare le nostre quantità iniziali, per poi reimmetterle nel circuito: avremo così tutte le grandezze che ci interessano, regolate mediante le costanti e il tempo. Assai più semplice che tradurre tutto in termini numerici.

5- il buco nero
Sempre l’acqua è alla base di un altro tipo di esperimento che riprende i calcolatori analogici: si basa infatti sull’analogia tra equazioni dei fluidi (Navier-Stokes) ed equazioni della relatività generale.

Sempre ricordando che tutte le analogie vanno prese con le molle, possiamo ricostruire un buco nero semplicemente con una vasca piena d’acqua con un tappo in fondo.
Qual è la caratteristica di un buco nero?: dobbiamo guardare cosa succede alle onde nella vasca, le increspature che si vedono in alto, una volta prese nel vortice. Le onde corrispondono a quello che sarebbe un corpo solido che si avvicina al buco; e si vede che passato un certo punto vengono prese in un vortice seguendo un andamento da guscio di lumaca e poi vengono assorbite senza scampo, oltre quello che nel buco nero si chiama ‘orizzonte degli eventi’.
E si può anche, con qualche accorgimento in più, vedere la radiazione di Hawking: cioè l’emissione di informazione da parte del buco nero; all’inizio Unruh illustrava la situazione con un pesce rosso che cade in una cascata, e i cui strilli sono meno veloci della sua velocità di caduta, cosicchè nessuno lo sente. Ma poi si è visto -sempre con un fluido- la formazione di coppie di fononi, dei quali uno veniva assorbito e l’altro rimaneva libero: quello che per Hawking portava via l’informazione.
Il centro dell’analogia è il fatto che quando usiamo le equazioni dei fluidi, che sono piuttosto complicate, dobbiamo fare delle approssimazioni che corrispondono a certe condizioni sperimentali. E se otteniamo delle equazioni che sono identiche a quelle della propagazione dei campi quantistici o classici, non solo abbiamo una matematica uguale ma anche sappiamo anche come modificare le semplificazioni che abbiamo introdotto per via sperimentale.

6- E perché no? Ancora le 3 torri gemelle
Avendo visto esperimenti complicati questo è un gioco da ragazzi, che qualsiasi studente del liceo è abituato a fare.
Stavolta l’esperimento lo facciamo sì in casa, ma basandoci su filmati.
(L’abbiamo anche fatto con gli spettatori in un teatro di Genova, usando pesetti e cronometri)
Riprendiamo l’archivio di RAI3 e ci guardiamo i filmati della caduta dei grattacieli di Manhattan l’11 Settembre 2001

 

1- la spiegazione ufficiale e la simulazione
Arriva l’aereo, incendio, i pilastri di acciaio fondono (?!), il pavimento crolla sul piano di stotto, che poi crolla su quello sotto e via fino alla fine.
Simulazione: due fili con in cima un piombo forato che scorre sul filo; nel primo filo ci sono dei piccoli ostacoli /cerchietti forati di sughero, che simulano la resistenza alla caduta dei piani sottostanti), nel secondo nulla (caduta libera); risultato: nel 1° caso il tempo di caduta del piombo è circa il doppio rispetto al secondo.
2- il filmato con cronometro e calcolatrice
Si cronometra il tempo di caduta delle torri, che è sempre di circa 8”(con tutte le approssimazioni di una lettura del tempo imprecisa anche rispetto al punto di arrivo);
3- il calcolo
Si usa la formula di caduta dei gravi: è una legge semplice,
s= 1/2 gt2
da cui si ricava il tempo di caduta :
t= √(2s/g )
da cui, sapendo che l’altezza è 415 m (aereo1 colpisce 96° p, aereo2 colpisce 81° p) e facendo le proporzioni (sul totale di 110 p), sapendo che g=9,8 otteniamo tempi di caduta libera rispettivamente di 8,6s e 7,9 s.
4- il terzo gemello
Cade anche con le stesse modalità il grattacielo WTC7, che non è stato colpito da alcun aereo e dove si vedono solo piccoli incendi isolati.
Conclusioni:
se il meccanismo di caduta è quello ufficiale il tempo di caduta avrebbe dovuto essere (come minimo) di 17 s nel 1°caso e di 16s nel 2°;
il tempo rilevato inferiore a 10s fa scartare questa ipotesi a favore della caduta libera.
Il terzo grattacielo poi rappresenta quella che gli americani chiamano ‘la pistola fumante’, ovvero la prova senza appello: nessun aereo, eppure cade nello stesso modo.
Dato che gli aerei non sono la causa della caduta (e la cosa era improbabile anche da altri punti di vista, dato che la temperatura del fuoco del kerosene è la metà di quella necessaria a fondere l’acciaio; l’unica ipotesi plausibile appare quella di una demolizione controllata, molto in uso negli USA) anche i famosi attentatori (che dopo vent’anni dal più terribile omicidio di massa della storia americana non sono mai stati processati (!!!??)) non sono responsabili.

L’esperimento è semplice e incontrovertibile, e possiamo immaginare che ci siano molti scienziati e giornalisti che l’abbiano fatto o visto fare; a parte le poche centinaia di tecnici e scienziati di ‘Engineers and Architects for the Truth on 11/9’ e qualche giornalista isolato (in Italia Giulietto Chiesa e Marino Mazzucco ma anche Report) nessuno però ci ha detto la verità. Ma la fisica ce la impone.

E quello che abbiamo visto finora ci dice che possiamo fare della buona fisica anche senza bisogno di grandi attrezzature e di conoscenze esoteriche. Basta essere curiosi (e un poco ingegnosi).